四、外表应力张量与形变速度张量的联系 实在流体都有粘性。当相邻两层流体作相对滑动时 （即剪切变形）时，在相反方向发生一切向应力， 阻挠变形的发生，因而切向应力与切向形变之间有联系。

  1、界说：面力（外表力）是与流体外表S相触摸的流体（或固体） 效果于流体外表S 上的力。如压力、粘性力、摩擦力。 2、表达式 以面力在外表上的散布密度来表明（记作 )

  （2.27）阐明，若三个坐标面上的应力矢量： ， ， 已知， 则任一法向为 的面上的应力矢可根据（2.26）求出。 因而三个矢量 ， ，

  ，或它们的共9个重量的组合就彻底描绘了一点的应力情况。 称下面由9个重量组成的张量为应力张量Р：

  （1）Leabharlann Baidu量力 是力的散布密度，对错触摸力，是空间和时刻的

  流体的这种性质——粘性规则，经过它将应力张量与形变速度 张量以某种联系联系起来，现在来推导这个联系。

  试验： 开端-------两块很长的平行板，中心充溢不行紧缩粘性流体。 上板以速度U 平行于下板移动，下板停止。 此刻，粘在上板上的流体速度是U，下板上的流体速度为零。 过一段时刻后丈量两板间各层的流体速度，发现-------速度散布如下：

  假如想坚持两板之间流体的这种速度散布，则有必要给上板一个 与流速同向的推力（切向力），而给下板以一个与流速反向的固 定力

  这阐明流体与板，流体与流体之间有着黏性应力，不然上板 就不行能带动整个流体运动。

  即三个矢量（三个坐标面上的应力）或9个重量 彻底地描绘了一点的应力情况。

  当 不关闭时，能够规则一个方向为正。 (2)外法向（即周围）流体经过面元对面元 内流体的应力效果记为：

  留意：pn 一般来说不平行于法线（不垂直于效果面），下标的 n仅仅表明面元的法向。 （3）应力矢 在直角坐标轴上的投影。记为：

  （4） 一般来说不平行于法线（不垂直于效果面），因而它在 面元的法向和切向都有投影，即：

  2、应力张量的证明 设在流体中的一个点M，幻想把它扩展一点，成为一个四面体 MABC，如图2-3。

  这段话能这样了解：流体中有各个方位的点，不同点用 确认， 关于某一点 ，过这一点能够做无数个不同方向的面元，这些 面元就用 差异开来了，效果在这些面元上的面力 一般来说是不 同的，因而， 是 方位 和外表法向 的函数了，别的还 跟着时刻改变。

  那么，要描绘某一点的应力就有必要了解到一切经过该点 的面上所受的应力。-------是否一定要这样做？ ----------不用，后边就会看到，过同一点不同面上所遭到的 应力并不是处处彼此独立，事实上，只需知道三个与坐标 面平行面上的应力，则任一以 为法向的面上的应力都可 以经过它们及 表明出来。

  而流体所受的力 ，便是上面表中所列的内容，则能够写出这 这个四面体的运动方程：

  可见，理想流体的应力与方向无关，是(x,y,z,t)的函数， 一般称之为压力-p。（取负号表明压力方向与法向方向相反。）

  而 应力张量的9个重量中， 称为法应力（是YOX平面、XOZ、XOY平面法向上的重量）。 其他6个量称为切应力（重量）。