稳定总流的伯努利方程1.1黏性流体稳定总流的能量方程工程实践中，活动一般都是总流。使用能量方程处理实践问题，有必要把元流的能量方程对总流过流断面积分，然后推广为总流的能量方程。 （4-27）式（4-27）即为黏性流体总流的伯努利方程。式中：z1、z2为1、2过流断面上选定点相关于选定基准面的高程；p1、p2为相应断面选定点的压强；υ1，υ2为相应断面的均匀流速；α1，α2为相应断面的动能批改系数， ，它表明单位时刻经过总流某一断面的实践动能，与以断面均匀流速υ，在单位时刻经过同一断面的动能之比。α的取值取决于过流断面上速度的散布的状况。关于散布较均匀的活动，α＝1.05～1.0，一般取α＝1.0；

  稳定总流的伯努利方程1.1黏性流体稳定总流的能量方程hw为1、2两断面间单位分量流体所具有的能量丢失，称为水头丢失。影响hw的要素较为杂乱，它除了与流速巨细、断面形状和尺度有关外，还与流道的固体边壁的性质和粗糙程度等要素相关。此外，依据能量丢失的方式不同，hw可划分为沿程能量丢失和部分能量丢失。其间，沿程能量丢失称为沿程水头丢失，一般以hf表明；部分能量丢失称为部分水头丢失，一般以hj表明。相同，将元流的伯努利方程推广为总流的伯努利方程，也引入了某些约束条件（称为总流伯努利方程的适用条件），详细包含：稳定活动；质量力只要重力；不行紧缩流体；所取过流断面为突变流断面；两断面间无分流和汇流。

  稳定总流的伯努利方程1.2有能量输入或输出的伯努利方程总流伯努利方程（4-27）是在两过流断面间除水头丢失之外，再无能量输入或输出的条件下导处的。可是，当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，存在能量的输入或输出。关于此种状况，依据能量守恒原理，在式（4-27）中计入单位分量流体经流体机械取得或失掉的机械能，便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程式 （4-28）式中：＋Hm表明单位分量流体流过流体机械（如水泵）取得的机械能，又称水泵的扬程；－Hm表明单位分量流体给予流体机械（水轮机）的机械能，又称水轮机的效果水头。

  稳定总流的伯努利方程1.3两断面间有分流或汇流的伯努利方程总流的伯努利方程（式4-27）是在两过流断面间无分流和汇流的条件下导出的，而实践的供水，供气管路，沿程大多都有分流和汇流。关于两断面间有分流的活动（参见图），想象1－1断面的来流分为两股（以虚线－2断面列伯努利方程，如下所示： （4-29）

  稳定总流的伯努利方程1.3两断面间有分流或汇流的伯努利方程因1－1断面为突变流断面，面上各点的势能持平，则如1－1断面流速散布较为均匀，即所以故同理

  稳定总流的伯努利方程1.3两断面间有分流或汇流的伯努利方程由此可见，两断面间虽有流出或流入流量，但写总流量能量方程时，只考虑断面间各支流的能量丢失，而不考虑流出或流入流量的能量丢失。

  稳定总流的伯努利方程1.4气体的伯努利方程总流的伯努利方程式（4-27）是对不行紧缩流体导出的。气体是可紧缩流体，但关于速度不是很大，压强改变不大的体系，如工业通风管路、烟道等，气流在运动过程中密度改变很小，在这样的条件下，伯努利方程也可用于气流。因为气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行核算时，需求细心考虑外部大气压在不同高度的差值。

  稳定总流的伯努利方程1.4气体的伯努利方程如图所示，设稳定气流的气流密度为ρ，外部空气的密度为ρa，过流断面上核算点的肯定压强为ρ1abs、ρ2abs。列1－1和2－2断面的伯努利方程进行气流核算时，一般把上式表明为压强的方式，取α1=α2=1，则 （4-30）式中pw为压强丢失。

  稳定总流的伯努利方程1.4气体的伯努利方程将式（4-30）中的压强用相对压强p1、p2表明，则式中pa为高程z1处的大气压，为高程z2处的大气压。将p1abs、p2abs代入式（4-30），式两头消去pa，进行简略收拾，得 （4-31）这儿p1、p2称为静压，、称为动压，为单位体积气体所受有用浮力，z2-z1为气体沿浮力方向升高的间隔，乘积为1－1断面相关于2－2断面单位面积气体的位能，称为位压。式（4-31）就是以相对压强核算的气流伯努利方程。

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